Расчет профильной трубы: масса и изгиб

Как узнать, сколько весит погонный метр квадратной или прямоугольной трубы? Как выполнить расчет нагрузки на профильную трубу известного размера? Давайте попробуем найти максимально простые ответы на эти вопросы.

Началу строительства должны предшествовать точные расчеты.

Зачем это нужно

Зачем знать массу погонного метра профильного изделия?

Основных мотива два.

1. При сооружении металлоконструкций одни элементы давят на другие собственным весом наряду с полезной нагрузкой. Скажем, каркас перегородки в промышленном здании создает нагрузку на балки, ферма моста – на колонны и так далее. Эту нагрузку нужно учитывать при расчете прочности конструкций.
2. Кроме того, прокат на металлобазах продается не метражом, а на вес, и его цена указывается за тонну. Чтобы пересчитать погонаж, рассчитанный при создании проекта, в заветные тонны, необходимо знать, сколь весит метр при том или ином сечении и толщине стенки.

Уточним: от марки стали точная масса тоже, разумеется, зависит; однако разница между разными марками настолько мала, что действующие ГОСТ ей пренебрегают. Плотность стали берется равной 7,85 т/м3.

Когда нужен расчет на прогиб? Попробуем объяснить на примере.

Представьте себе, что вы хотите соорудить в своем коттедже балкон с каркасом из профтрубы. Вылет балкона вам известен, предполагаемая нагрузка – тоже. Вот для того, чтобы подобрать оптимальное сечение профтрубы на роль несущих балок, вам и нужно знать метод расчета прочности на изгиб.

Масса

Простейший способ расчета сводится к использованию интернета: калькулятор расчета веса профильной трубы в зависимости от ее сечения и толщины стенки несложно найти на сайтах многих производителей и продавцов.

Один из онлайн-калькуляторов.

Однако мы не будем искать легких путей и постараемся найти альтернативные способы выполнения подсчетов своими руками. Собственно, их два.

Необходимые нам данные содержатся в отечественных стандартах:

1. ГОСТ 8645-68 содержит сортамент прямоугольных стальных труб.
2. Для квадратного сечения сортамент отыщется в ГОСТ 8639-82.

Полные таблицы слишком объемны для небольшой статьи, поэтому приведем лишь некоторые значения в качестве примера.

Сторона квадратной трубы, мм Толщина стенки, мм Масса погонного метра, кг 15 1,0 0,426 1,5 0,605 20 1,0 0,583 1,5 0,841 2,0 1,075 40 2,0 2,33 2,5 2,85 3,0 3,36 3,5 3,85 4,0 4,30 5,0 5,16 6,0 5,92 Сторона А прямоугольной трубы, мм Сторона В прямоугольной трубы, мм Толщина стенки, мм Масса погонного метра 25 15 1,0 0,583 1,5 0,841 2,0 1,08 2,5 1,29 30 10 1,0 0,583 1,5 0,841 2,0 1,08 2,5 1,29 3,0 1,48 15 1,0 0,661 1,5 0,959 2,0 1,23 2,5 1,48 3,0 1,71 20 1,0 0,740 1,5 1,08 2,0 1,39 2,5 1,68 3,0 1,95

Некоторые значения, не вошедшие в наш список.

Обратите внимание: мы настоятельно рекомендуем ознакомиться с полным текстом документов. Как мы выясним далее, полная версия таблиц будет полезна в дальнейших расчетах.

С некоторой погрешностью расчет веса профильной трубы может быть выполнен и без таблиц сортамента. Достаточно знать все основные размеры изделия и плотность стали, которая, как мы уже выяснили, при расчетах принимается равной 7850 кг/м3, или 7,85 г/см3.

Инструкция по расчету не вызовет сложностей у любого человека, помнящего основы геометрии.

1. Рассчитываем площадь поверхности погонного метра профтрубы. Она равна произведению периметра (суммы всех четырех сторон) и единицы.

Внимание: чтобы получить результат в тоннах без сложных пересчетов, лучше сразу перевести размеры в метры.

1. Умножаем площадь на толщину стенки и получаем объем металла в погонном метре.
2. Умножив объем на плотность стали, мы получим массу погонного метра.

Мысленно развернув профиль в плоскую пластину, несложно вычислить его объем и вес.

Давайте в качестве примера выполним расчет для прямоугольного сечения 180х150 при толщине стенки 12,0 мм.

1. Площадь будет равной (0,15 + 0,15 + 0,18 + 0,18) х 1 = 0,66 м2.
2. Объем – 0,66 м2 х 0,012 м= 0,00792м3.
3. Масса – 0,00792х7850= 62,172 кг.

Результат несколько отличается от прописанного в ГОСТ (55,71 кг) за счет того, что при разворачивании реальной профтрубы в плоскую заготовку мы получим заметное утончение там, где были ее продольные грани. Погрешность будет тем меньше, чем тоньше стенки и чем больше размер сечения.

Прочность на изгиб

Как рассчитывается прочность профильной трубы на изгиб?

Для нашего случая актуальны две формулы:

1. M=F*L, где М – изгибающий момент, F – приложенная к профилю сила, измеренная в килограммах (кгс), а L – плечо рычага в сантиметрах. Скажем, для пресловутого балкона шириной 1 метр со стоящими на его краю тремя людьми общим весом в 250 кг изгибающий момент будет равен 250 кгс х 100 см = 25000 кгс*см.

Пример довольно условный: в реальных условиях изгибающие нагрузки на балки стараются компенсировать прочими конструктивными элементами, что мы и видим на фото.

1. M/W=R, где R – прочность марки стали, а W – момент сопротивления сечения.

Очевидно, параметры R и W – константы, которые придется где-то искать. Постараемся упростить читателю задачу:

Марка стали Прочность (R), кгс/см2 Ст3 2100 Ст4 2100 Ст5 2300 14Г2 2900 15ГС 2900 10Г2С 2900 10Г2СД 2900 15ХСНД 2900 10ХСНД 3400

Второй параметр – момент сопротивления – найдется в тех же таблицах сортамента в ГОСТ 8645-68 и 8639-82. Так, для трубы сечением 180х150 при толщине стенки 12 мм по оси А (вдоль более широкой стороны) он составит 346,0 см3, а по оси Б – 310,8 см3.

Давайте попробуем подобрать размер трубы для нашего балкона с нагрузкой 250 кг и вылетом 1 метр, исходя из следующих условий:

• Нагрузка приходится лишь на одну из несущих профтруб (три человека расположились так, что их вес не распределяется по соседним балкам).
• Материал, который использован при изготовлении несущего каркаса балкона из труб – сталь Ст4.

Состав марок стали.

Итак, приступим к расчетам.

1. 25000 кгс*см/W = 2100 кгс/см2 /W. Момент сопротивления, таким образом, не должен быть менее 25000 кгс*см / 2100 кгс/см2 = 11,9 см3.
2. Теперь осталось лишь подобрать трубу с соответствующим значением W в таблице сортамента. При квадратном сечении этому условию удовлетворяют, в частности, размеры 50х6 и 60х3,5.

Заметьте: мы нашли минимальные размеры, при которых балка выдержит соответствующую нагрузку; при этом пренебрегли запасом прочности (например, на случай, если кто-то из гипотетических посетителей балкона подпрыгнет), собственным весом балкона и износом каркаса коррозией. На практике эти факторы нивелируются как минимум трехкратным запасом по моменту сопротивления.

Как видите, пренебрегать запасом прочности опасно.

Заключение

Надеемся, что не утомили читателя обилием сухих цифр и расчетных задач. Как обычно, в видео в этой статье можно найти дополнительную информацию. Успехов!